Question

calcule o raio de uma estrela com 0,04 vezes a luminosidade do sol e temperatura superficial 24.000k?​

Answer 1

Utilizando as formulações de luminosidade de estrela encontramos que o raio desta estrela é 160 vezes menor que o raio do sol.

Explicação passo-a-passo:

Bem, a luminosidade de uma estrela é dada pela seguinte equação:

$L=4\pi R^2\sigma T^4$

Onde R é o raio da estrela, T a temperatura na superficie e σ aconstante de boltzmann.

Sendo assim, temos a seguinte relação para o sol:

$L=4\pi (Rs)^2\sigma (T)^4$

E a seguinte relação para esse estrela que queremos encontrar:

$0,04L=4\pi R^2\sigma (4T)^4$

(Como 24000k é 4 x 6000K que é a temperatura da superficie do sol, vou só chamar 6000k de T para facilitar as contas)

Fazendos os devidos manipulações algebricas nesta ultima equação temos que:

$L=100\pi R^2\sigma 256T^4$

Agora igualando esta equação com a do sol:

$4\pi (Rs)^2\sigma T^4=100\pi R^2\sigma 256T^4$

Vemos que quase tudo pode ser cortado de um lado e de outro:

$(Rs)^2=100.256.R^2$

$Rs=\sqrt{100.256.R^2}$

$Rs=10.16.R$

$R=\frac{Rs}{160}$

Temos então que o raio dessa estrela é 160 vezes menor que o raio do sol.

Ou seja, esta estrela tem 20 vezes o raio do sol.