Question

Calcule o raio de uma cunha esférica de volume igual a 21,6 e ângulo equatorial de 72°. Use π = 3.​

Answer 1

O raio de uma cunha esférica é de $\boldsymbol{ \textstyle \sf r = 3\:cm }$.

A cunha esférica é a intersecção de uma esfera com um diedro (ou setor diedral) cuja aresta contém o diâmetro da esfera.

Parte da esfera que se obtém ao girar um semicírculo em torno de seu eixo.

O volume da cunha esférica é dado por:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_C = \dfrac{\pi \cdot r^3 \cdot \alpha^\circ}{270^\circ} }}$

Sendo  que:

$\textstyle \sf V_C \to$ volume da cunha ;

$\textstyle \sf \pi \to$ número Π = 3,14 ;

$\textstyle \sf r \to$ medida do raio da esfera ;

$\textstyle \sf \alpha \to$ ângulo da cunha da esfera .

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf r = \:?\: cm \\ \sf V_C = 21,6\: cm^3 \\\sf \alpha = 72^\circ C\\\sf \pi = 3 \end{cases}$

Para determinar o valor do raio, basta substituir os valores.

$\displaystyle \sf V_C = \dfrac{\pi \cdot r^3 \cdot \alpha^\circ}{270^\circ}$

$\displaystyle \sf 21,6 = \dfrac{3 \cdot r^3 \cdot 72^\circ}{270^\circ}$

$\displaystyle \sf 21,6 = \dfrac{r^3 \cdot 72^\circ}{90^\circ}$

$\displaystyle \sf r^3 \cdot 72^\circ = 21,6 \cdot 90^\circ$

$\displaystyle \sf r^3 \cdot 72^\circ = 1\:944^\circ$

$\displaystyle \sf$$\displaystyle \sf r^3 = \dfrac{1\:944^\circ }{72^\circ }$

$\displaystyle \sf r^3 = 27$

$\displaystyle \sf r = \sqrt[3]{27}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf r = 3\: cm }}}$

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