Question

Calcule o raio de um átomo de Vanádio, dado que o V possui uma estrutura cristalina CCC, uma massa específica de 5,96 g cm-3 e um peso atômico de 50,9 g mol-1 .

Answer 1

Sabemos que uma estrutura "CCC" o parametro de rede é:

$a = \frac{4R}{ \sqrt{3} }$

E que:

$Vc = a^3$

n = 2atomos

Na = 6,023*10²³atomos*mol⁻¹

Substituindo na formula da massa especifica os seguinte dados. teremos:

∫ = $\frac{n*A}{Vc*Na}$

Isolando Vc teremos:

∫*Vc = $\frac{n*A}{Na}$

Vc = (n*A)÷(∫*Na)

---------------------

Substituindo os dados teremos:

$\\ Vc = \frac{2Atmos*50,9g*mol^-^1}{5,96gCm^-^3*6,023*10^2^3atomos*mol^-^1} \\ \\ Vc = \frac{101,8}{35,89708Cm^-^3*10^2^3} \\ \\ Vc = \frac{101,8*10^-^2^3Cm^3}{35,89708} \\ \\ Vc = 2,835885259*10^-^2^3Cm^3$

Sabendo que Vc = a³ podemos substituir:

$\\ a^3 = Vc \\ \\ a^3 = 2,835885259*10^-^2^3Cm^3 \\ \\ (\frac{4R}{ \sqrt{3} } )^3 = 2,835885259*10^-^2^3Cm^3 \\ \\ \frac{4^3R^3}{ \sqrt{3^3} } = 2,835885259*10^-^2^3Cm^3 \\ \\ \frac{64R^3}{ \sqrt{27} } = 2,835885259*10^-^2^3Cm^3 \\ \\ 64R^3 = \sqrt{27} *(2,835885259*10^-^2^3Cm^3) \\ \\ R^3 = \frac{\sqrt{27} *(2,835885259*10^-^2^3Cm^3}{64} \\ \\ R^3 = 2,302451884*10^-^2^4cm^3 \\ \\ R = \sqrt[3]{2,302451884*10^-^2^4cm^3}$


$\\ R = \sqrt[3]{2,302451884*10^-^2^4} * \sqrt[3]{Cm^3} \\ \\ R = \sqrt[3]{2,302451884*10^-^2^4}*Cm \\ \\ R = 1,320*10^-^8Cm$

Answer 2

Podemos afirmar que o raio de um átomo de Vanádio, dado que o V possui uma estrutura cristalina CCC, uma massa específica de 5,96 g cm-3 e um peso atômico de 50,9 g mol-1 equivale a 1,320 x 10⁻⁸.

Levando em consideração que se trata de estrutura "CCC", o parâmetro de rede é expresso da seguinte forma:

a= 4R/√3

e que o volume é dado por:

V= (n.A)/ ∫Na

dados:

n = 2 átomos

Na = 6,023*10²³átomos*mol⁻¹

Dessa forma, teremos que

Vc= (2x 50,9)/ (5,96 x 6,023x 10²³)

Vc= 2,8358 x 10⁻²³ cm³

O raio será determinado da seguinte maneira:

R= ∛(2,3024x 10⁻²⁴) cm

R= 1,320 x 10⁻⁸ cm

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