Question

Calcule o quocientes ( divisão); 1+7i / 1-3i

Answer 1

Olá!

Numa divisão de Números Complexos a gente tem que multiplicar o dividendo (Número de cima) e o divisor (Número de baixo) pelo conjugado  do divisor.

• Aplicando este conceito no seu exercício Passo a Passo:

1º Passo; Identificar o divisor e o seu conjugado:

O Divisor da nossa divisão de números complexos é o $1-3i$, o conjugado de um Número complexo é este mesmo número porém com o sinal de sua parte imaginária trocado, o conjugado de $1 -3i$ é $1+3i$.

2º Passo; Multiplicar a fração pelo conjugado:

$\frac{(1+7i)}{(1-3i)} \times \frac{(1+3i)}{(1+3i)}$

3º Passo; Aplique a propriedade distributiva, lembrando que em baixo temos um produto notável (Produto da soma pela diferença);

$\frac{1+3i+7i+21i^{2} }{1-9i^{2}}$

4º Passo; Sabendo que $i^{2} =-1$ substitua na expressão e já resolva a multiplciação:

$\frac{1+3i+7i+21(-1) }{1-9(-1)}$

$\frac{1+3i+7i-21 }{1+9}$

5º Passo; Junte os termos semelhantes:

$\frac{-20+10i}{10}$

6º Passo; Simplifique a expressão, neste caso é possível simplificar tudo por 10:

$\frac{-2+i}{1}= \framebox{-2+i}$

Espero ter ajudado! Aprenda mais aqui com estes outros exemplos que eu resolvi:

• Soma, subtração e multiplicação de Números Complexos: https://brainly.com.br/tarefa/29073932

• Multiplicação de um Número Complexo: https://brainly.com.br/tarefa/29215386

• Módulo de um Número Complexo: https://brainly.com.br/tarefa/29419406