Question

Calcule o quociente entre a soma dos termos de índice ímpar e a soma dos termos de índice par da PA finita ( 4, 7, 10,....517 )

Answer 1

Bom, primeiro vamos separar uma PA da outro...
Im(7,13,19,25...517)
Par(4,10,16,22...514)
ambas as "PA's" têm 6 como razão.
Vamos achar a posição do último termo de cada PA
517=7+6(n-1)
510=6(n-1)
510/6=n-1
85+1=n
n=86
A posição é a mesma para os dois, uma vez que dado a distância entre dois números inteiros sendo um par e o outro Impar, ou vice versa, terão a mesma quantidade em cada grupo...
Agora vamos saber qual é a soma de todos os termos de cada PA, começando pela Impar...
Sm=(7+517)86/2
Sm=(524)43 Vamos manter a operação até aqui para facilitar nos cálculos futuros...
Agora da Par
Sm=(4+514)86/2
Sm=(518)43
Logo: 524(43)/518(43) cortamos os 43
524/518
262/259

Answer 2

Resposta:

262/259 ou 259/262

Explicação passo-a-passo:

Vamos separar uma PA da outra, sabendo que a razão é 6:

Ímpar: {7, 13, 19, 25, ... 517}  

Par: {4, 10, 16, 22, ... 514}

Último termo de cada PA:

517 = 7 + 6(n-1)

510 = 6(n-1)

510/6 = n-1

85+1 = n

n = 86

A posição é a mesma para os dois casos.

Vamos calcular a soma dos termos de cada PA:

Ímpar:

Sm = (7+517)86 / 2

Sm = (524)43 = 22.532

Par:

Sm = (4+514)86 / 2

Sm = (518)43 = 22.274

Logo: 22.532 / 22.274  (simplificando 262/259) ou 259/262.