Question

calcule o quociente de:P(x)=2x³+4x²-2x-4 pelo binômio D(x)=(x-1)​

Answer 1

Temos os seguintes polinômios:

$P(x)=2x {}^{3} +4x { }^{2} - 2x-4 \: \: \: e \: \: \: D(x)=(x-1)$

Para realizar a divisão desses dois polinômios, poderíamos utilizar o método da chave, que é bem maçante, pois há a repetição dos mesmos processos várias vezes, como o outro polinômio ou binômio (como queira chamar) é do tipo $(x-a)$ podemos usar o dispositivo Briot-ruffini.

• 1) Encontrar a raiz:

A raiz é basicamente o valor de "a" do polinômio (x - a), então:

$(x - a) \to (x - 1) \to a = 1$

Logo essa é a raíz

• 2) Disposição dos dados no esquema:

Do lado esquerdo do esqueminha fica a raiz que encontramos (1) e do lado direito fica os coeficientes do outro polinômio, então:

$2x {}^{3} + 4x {}^{2} - 2x - 4 \: \: \: raiz = 1\\ \\ \begin{array}{c|c } 1&2&4& - 2& - 4 \\ \\ &&&&& \end{array}$

O primeiro número da listagem dos coeficientes desce, ou seja:

$\begin{array}{c|c } 1&2&4& - 2& - 4 \\ &2&&&& \end{array}$

Agora esse número que desceu multiplica a raiz e soma do coeficiente subsequente:

$\begin{array}{c|c } 1&2&4& - 2& - 4 \\ &\underbrace{2}_{ \sf grau \: 2}& \underbrace{6}_{ \sf grau \: 1} & \underbrace{4}_{ \sf grau \: 0} & \underbrace {0} _{ \sf resto}&& \end{array} \\ \\ \boxed{\boxed{\sf{ quociente }= 2x {}^{2} + 6x + 4}}$

Espero ter ajudado