Question

Calcule o que se pede:
$\alpha = \frac{5}{13}$
A)cosseno de beta
B)cosseno de alfha
C)tangente de beta
Se responder para ganhar pontos denunciarei!!!​

Answer 1

Temos as seguintes indagações:

A) Cosseno de beta;

B) Cosseno de alpha;

C) Tangente de beta.

A questão nos diz que $\sf sen\alpha=\frac{5}{13}$, mas pelo nosso conhecimento de trigonometria, sabemos que o seno relaciona o cateto oposto e a hipotenusa do mesmo, então:

$\sf sen \alpha = \frac{cateto \: oposto}{hipotenusa}$

Partindo dessa ideia, podemos dizer que:

$\sf sen \alpha = \frac{5}{13} \longleftrightarrow \begin{cases} \sf cateto \: oposto = 5 \\ \sf hipotenusa = 13\end{cases}$

Descobrimos assim que o cateto oposto ao ângulo alfa mede 5 unidades, com essa informação podemos encontrar os outros ângulos.

• A) Cosseno de beta;

O cosseno é uma relação trigonométrica que relaciona o cateto adjacente ao ângulo em estudo e a hipotenusa do triângulo:

$\sf cos \beta = \frac{cateto \: adjacente}{hipotenusa}$

Como descobrimos, a medida que é adjacente ao ângulo beta é igual a 5 e a hipotenusa igual a 13, então podemos dizer que:

$\sf cos \beta = \frac{5}{13}$

• B) Cosseno de alfha:

Para encontrar esse cosseno, devemos saber a medida do outro cateto, pois temos apenas conhecimento de um dos catetos e a hipotenusa, como esse triângulo é retângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras e descobrir o outro cateto:

$\sf a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} \\ \sf 13 {}^{2} = 5 {}^{2} + c {}^{2} \\ \sf 169 = 25 + c {}^{2} \\ \sf 169 - 25 = c {}^{2} \\ \sf 144 = c {}^{2} \\ \sf c = \sqrt{144} \\ \sf c = 12$

Logo, encontramos o valor do outro cateto, então podemos escrever que:

$\sf cos \alpha = \frac{12}{13}$

• C) Tangente de beta:

Por fim temos a tangente que é uma outra relação trigonométrica que faz relação com o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo em estudo:

$\sf \tan \beta = \frac{cateto \: oposto}{cateto \: adjcente}$

O cateto adjacente ao ângulo beta é justamente o cateto que acabamos de encontrar (12) e o cateto adjacente é o que possui a medida 5, então:

$\sf \tan\beta = \frac{12}{5}$

Espero ter ajudado