Question

Calcule o quarto da sequência definida por recorrência:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Pede-se para que determinemos o 6º termo (a₆) de uma sequência, definida da seguinte forma:

a₁ = 2

e

a ̪ ₊₁ = 3*a ̪ , com n ∈ N* (ou seja, com n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; ......)

Assim, teremos que:

i) Para n = 1, teremos:

a₁₊₁ = 3*a₁

a₂ = 3*a₁ ----- como já foi dado que a₁ = 2, então teremos que:

a₂ = 3*2

a₂ = 6

ii) para n = 2, teremos:

a₂₊₁ = 3*a₂

a₃ = 3*a₂ ----- como já vimos aí em cima que a₂ = 6, teremos:

a₃ = 3*6

a₃ = 18.

iii) Note que se formos até o "a₆", iremos ter o mesmo comportamento que tivemos até agora, e, no fim, encontraríamos que o 6º termo seria 486.

Mas como já temos que: a₁ = 2; a₂ = 6; e a₃ = 18, ou seja, temos a seguinte sequência: (2; 6; 18; ...), então já dá pra ver qual é a lei de formação da sequência acima que, como vimos, nada mais é do que uma PG, cujo primeiro termo é igual a "2" e cuja razão (q) é igual a "3", pois a razão de uma PG é constante e é encontrada pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente, ou seja: q = 18/6 = 6/2 = 3.

iv) Assim, para encontrar o 6º termo, basta que utilizemos o termo geral de uma PG, que é dado por:

a ̪ = a₁*qⁿ⁻¹ ---- assim, como queremos encontrar o 6º termo, então basta que substituamos: "n" por "6" (pois queremos encontrar o 6º termo); "a₁" por "2" (que é o 1º termo); e, finalmente, "q" por "3" (que é a razão da PG) e teremos o 6º termo pedido. Logo:

a₆ = 2*3⁶⁻¹

a₆ = 2*3⁵ ----- veja que 3⁵ = 243. Logo:

a₆ = 2*243

a₆ = 486 <--- Esta é a resposta. Este é o 6º termo pedido da sequência da sua questão.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.