Question

Calcule o produto vetorial u × v para:

u = (3, 1, 2) e v = (-2, 2, 5)

Marque a alternativa correta.

Answer 1

Olá!

Você pode usar a regra de Sarrus e calcular o determinante da matriz formada.

u = (3,1,2) e v = (-2,2,5)

u x v = ?

A matriz fica assim

  i      j      k     
 3     1     2     
-2     2     5     
  
Repetem-se as duas primeiras colunas.

  i      j      k      i      j
 3     1     2      3    1
-2     2     5     -2    2

Calcula-se o determinante da matriz.

5i - 4j + 6k - 4i - 15j + 2k = 1i - 19j + 8k

Portanto, o produto vetorial u x v é igual a 1i - 19j + 8k.

Importante!! Tome cuidado pois u x v ≠ v x u

O resultado da inversão dos vetores no produto vetorial é um vetor idêntico em valores, entretanto com sinais invertidos. Ambos tem a mesma norma (módulo).

Answer 2

✅ Após ter resolvido os cálculos, concluímos que o referido produto vetorial é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\wedge\vec{v}= (1, -19, 8) \end{gathered}$

Sendo os vetores:

      $\large\begin{cases}\vec{u} = (3, 1, 2)\\\vec{v} = (-2, 2, 5) \end{cases}$

O produto vetorial dos respectivos vetores nesta ordem é:

     $\large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\wedge\vec{v} = \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\3 & 1 & 2\\-2 & 2 & 5\end{vmatrix} \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= \begin{vmatrix}1 & 2\\2 & 5 \end{vmatrix}\vec{i} - \begin{vmatrix}3 & 2\\-2 & 5 \end{vmatrix}\vec{j} + \begin{vmatrix}3 & 1\\-2 & 2 \end{vmatrix}\vec{k} \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= [1\cdot5 - 2\cdot2]\vec{i} - [3\cdot5 - 2\cdot(-2)]\vec{j} + [3\cdot2 - 1\cdot(-2)]\vec{k} \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= [5 - 4]\vec{i} - [15 + 4]\vec{j} + [6 + 2]\vec{k}\end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= \vec{i} - 19\vec{j} + 8\vec{k} \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= (1, -19, 8) \end{gathered}$

✅ Portanto, o produto vetorial dos referidos vetores nesta ordem é:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\wedge\vec{v}= (1, -19, 8) \end{gathered}$

Saiba mais:

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