Question

Calcule o produto vetorial para:
c) u= (1,-1,1) e v= (2,-3,4)

Answer 1

Vamos là.

u = (1, -1, 1)

v = (2, -3, 4)

produto vetorial uxv

i    j   k   i    j

1  -1   1   1   -1

2 -3  4  2  -3

uxv = -4i + 2j - 3k + 2k + 3i - 4j = -i - 2j - k = (-1, -2, -1)

Answer 2

✅ Após ter realizado todos os cálculos, concluímos que o produto vetorial entre os referidos vetores é:

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\: \vec{u}\wedge\vec{v} = (-1, -2, -1)\:\:\:}} \end{gathered} }$

Sejam os vetores:

      $\large\begin{cases}\vec{u} = (1, -1, 1)\\\vec{v} = (2, -3, 4) \end{cases}$

Para calcular o produto vetorial entre os referidos vetores, fazemos:

    $\large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\wedge\vec{v} = \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\1 & -1 & 1\\2 & -3 & 4 \end{vmatrix} \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\begin{gathered}= \begin{vmatrix}-1 & 1\\-3 & 4 \end{vmatrix}\vec{i} - \begin{vmatrix}1 & 1\\2 & 4 \end{vmatrix}\vec{j} + \begin{vmatrix}1 & -1\\2 & -3 \end{vmatrix}\vec{k} \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\begin{gathered}= [-1\cdot4 - 1\cdot(-3)]\vec{i} - [1\cdot4 - 1\cdot2]\vec{j} + [1\cdot(-3) - (-1)\cdot2]\vec{k} \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\begin{gathered}= [-4 + 3]\vec{i} - [4 - 2]\vec{j} + [-3 + 2]\vec{k}\end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= -\vec{i} - 2\vec{j} - \vec{k} \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= (-1, -2, -1) \end{gathered}$

✅ Portanto, o produto vetorial entre os vetores é:

     $\large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\wedge\vec{v} = (-1, -2, -1) \end{gathered}$

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