Question

Calcule o produto vetorial dos vetores:
u (1, 2, 3) e v (2, 1 1)

Marque a alternativa correta.
u x v = -2i -5j + 7k = (-2, -5, 7)
u x v = -i + 5j - 3k = (-1, 5, -3)
u x v = -i -5j - 3k = (-1, -5, -3)
u x v = -i +5j - 7k = (-1, 5, -7)

Answer 1

Temos os seguintes vetores:

$u=(1, \: 2, \: 3) \: \: e \: \: v=(2, \: 1, \: 1)$

A questão quer saber o produto vetorial desses dois vetores. Para calcular o produto vetorial, basta montar um determinante com as componentes i, j e k e os dados dos vetores envolvidos no cálculo. Como por exemplo:

$u \times v = \begin{bmatrix}i&j&k\\u_i&u_j&u_k\\v_i&v_j&v_k\end{bmatrix}$

Sabendo disso, vamos usar essa matriz para calcular o produto vetorial dos nossos vetores:

$u \times j = \begin{bmatrix}i&j&k\\1&2&3\\2&1&1\end{bmatrix} \\ \\ u \times j = 6j + 2i + k - (1j + 4k + 3i) \\ \\ u \times v = 6j + 2i + k - j - 4k - 3i \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{u \times v = - 1i + 5j - 3k}$

Espero ter ajudado