Question

calcule o produto log2 na base 3 x log5 na base 2 x log3 na base 5

Answer 1

O resultado desse produto é 1.

Para resolver essa questão, é necessário saber mais sobre propriedades de logaritmos e como usa-las.

O que são as propriedades de logaritmos?

São propriedades operatórias utilizadas para simplificar as operações feitas com logaritmos, principalmente quando apresentam bases diferentes e cálculos complexos. Essas propriedades são:

• Logaritmo de uma potência;
• Logaritmo de um quociente;
• Logaritmo de um produto;
• Mudança de base.

Na questão, utilizaremos a mudança de base para transformar cada um dos logaritmos. A mudança de base é feita aplicando a seguinte relação:

$log_{a}b = \frac{log_{c}b}{log_{c}a}$

Então, aplicaremos essa relação em todos logaritmos fornecidos, mudando para a base 10 (padrão):

• $log_{3}2 = \frac{log_{10}2}{log_{10}3}$
• $log_{2}5 = \frac{log_{10}5}{log_{10}2}$
• $log_{5}3 = \frac{log_{10}3}{log_{10}5}$

A partir disso, teremos o produto:

$\frac{log_{10}2}{log_{10}3}$   ×  $\frac{log_{10}5}{log_{10}2}$  ×  $\frac{log_{10}3}{log_{10}5}$

Em seguida, podemos aplicar a técnica do cancelamento e cancelar os numeradores e denominadores iguais entre si. Tendo como resultado o número 1.

Assim, podemos concluir que o produto dado na questão resulta em 1.

Aprenda mais sobre propriedade de logaritmos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/47112334

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