Matemática, perguntado por Francilda159, 1 ano atrás

calcule o produto dos seis primeiros termos da P.G. (3,6,12,...).

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped
2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o produto dos seis primeiros termos da referida progressão geométrica é:

  \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{6} = 23887872\:\:\:}}\end{gathered}$}

Seja a progressão geométrica:

         \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P.G.(3, 6, 12, \cdots)\end{gathered}$}

Calculando a razão da P.G. temos:

        \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered}$}

Desta forma, temos os seguintes dados:

       \Large\begin{cases}P_{n} = Produto\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 6\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}

Para calcular o produto dos seis primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}          \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} P_{n} = A_{1}^{n}\cdot q^{\frac{n\cdot(n - 1)}{2}}\end{gathered}$}

Substituindo os valores na equação "I", temos:

            \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} P_{6} = 3^{6}\cdot 2^{\frac{6\cdot(6 - 1)}{2}}\end{gathered}$}  

                    \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 729\cdot2^{\frac{6\,\cdot\,5}{2}}\end{gathered}$}

                    \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 729\cdot2^{\frac{30}{2}}\end{gathered}$}

                    \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 729\cdot2^{15}\end{gathered}$}

                    \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 729\cdot  32768\end{gathered}$}

                    \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 23887872\end{gathered}$}

✅ Portanto, o resultado é:

              \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} P_{6} = 23887872\end{gathered}$}

\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

Saiba mais:

  1. https://brainly.com.br/tarefa/6206279
  2. https://brainly.com.br/tarefa/53105035
  3. https://brainly.com.br/tarefa/37205141
  4. https://brainly.com.br/tarefa/53133186
  5. https://brainly.com.br/tarefa/20134205
  6. https://brainly.com.br/tarefa/16785674
  7. https://brainly.com.br/tarefa/7302261
  8. https://brainly.com.br/tarefa/7820611
  9. https://brainly.com.br/tarefa/53201967
  10. https://brainly.com.br/tarefa/1010481  
  11. https://brainly.com.br/tarefa/7787835  

Anexos:
Perguntas interessantes