Question

calcule o produto dos seis primeiros termos da P.G. (3,6,12,...).

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o produto dos seis primeiros termos da referida progressão geométrica é:

  $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{6} = 23887872\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(3, 6, 12, \cdots)\end{gathered}$

Calculando a razão da P.G. temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered} }$

Desta forma, temos os seguintes dados:

       $\Large\begin{cases}P_{n} = Produto\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 6\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}$

Para calcular o produto dos seis primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} P_{n} = A_{1}^{n}\cdot q^{\frac{n\cdot(n - 1)}{2}}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

            $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} P_{6} = 3^{6}\cdot 2^{\frac{6\cdot(6 - 1)}{2}}\end{gathered} }$  

                    $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} = 729\cdot2^{\frac{6\,\cdot\,5}{2}}\end{gathered} }$

                    $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} = 729\cdot2^{\frac{30}{2}}\end{gathered} }$

                    $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 729\cdot2^{15}\end{gathered}$

                    $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 729\cdot 32768\end{gathered}$

                    $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 23887872\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

              $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} P_{6} = 23887872\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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