Question

calcule o produto dos dez primeiros temos da P.G. (√2,2,2√2,4,...)

Answer 1

Vamos fazer de um jeito rápido e eficaz... Vejamos que

$a_1*a_2*a_3=\sqrt{2}*2*2\sqrt{2} = 8$

O produto dos 3 primeiros termos é igual ao quadrado do 3° termo

$a_3=(2\sqrt{2})^2\\\\ a_3=8$

Portanto, o produto dos 10 primeiros termos será o quadrado do 10° termo

$a_1_0=a_1*q^9\\\\ q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\\\\ a_1_0=\sqrt{2}*(\sqrt{2})^9\\\\ a_1_0=\sqrt{2}*16\sqrt{2}\\\\ \boxed{a_1_0=32}$

Portanto, o produto dos 10 primeiros termos:

$p=(a_1_0)^2\\\\ p=32^2\\\\ \boxed{p=1024}$