Question

calcule o produto das raízes da seguinte equação: 4x⁴-9x²+2=0​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado bons estudos

Answer 2

o produto é 1/2.

Primeiramente devemos transformar essa equação em segundo grau, substituindo o valor x² por uma incógnita qualquer, chamarei de k.

$para \: {x}^{2} = k \\ 4( {x}^{2} ) {}^{2} - 9 {x}^{2} + 2 = 0 \\ 4 {k}^{2} - 9k + 2 = 0 \\ \\ ∆= {b}^{2} - 4ac \\ ∆=( - 9) {}^{2} - 4 \times 4 \times 2 \\ ∆=81 - 32 = 49 \\ \\ k1 = \frac{ - b + \sqrt{∆} }{2a} = \frac{ - ( - 9) + 7}{2 \times 4} = \frac{9 + 7}{8} = \frac{16}{8} = 2 \\ k2 = \frac{ - b - \sqrt{∆} }{2a} = \frac{ - ( - 9) - 7}{2 \times 4} = \frac{9 - 7}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \\ \\ {x}^{2} = k \\ {x}^{2} = 2 \\ x = + - \sqrt{2} \\ e \\ {x}^{2} = \frac{1}{4} \\ x = + - \sqrt{ \frac{1}{4} } = + - \frac{1}{2}$

Então o produto das raízes é:

$p = \sqrt{2} \times - \sqrt{2} \times \frac{1}{2} \times - \frac{1}{2} = \sqrt{4} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Logo o produto é 1/2.