Question

calcule o produto das matrizes: (1 2 3) (2 0 1) (1 2 0) e (2 1) (3 5) (0 2)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a11 = 1.2 + 2.3 + 3.0 = 8

a12 = 1.1 + 2.5 + 3.2 = 17

a21 = 2.2 + 0.3 + 1.0 = 4

a22 = 2.1 + 0.5 + 1.2 = 4

a31 = 1.2 + 2.3 + 0.0 = 8

a32 = 1.1 + 2.5 + 0.2 = 11

1 linha = [ 8 17 ]

2linha = [ 4 4 ]

3linha = [ 8 11]

entendeu ?

Answer 2

Para que possamos achar o produto de duas matrizes, devemos multiplicar cada termo da primeira linha da primeira matriz por cada termo da primeira coluna da segunda matriz, após isso multiplicaremos cada termo da segunda linha de matriz A por cada termo da segunda coluna da matriz B, e assim sucessivamente... para que possa facilitar seu entendimento, iriei lhe mostrar um exemplo. vamos lá.

$\sf A=\left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right) \cdot \sf B=\left(\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\\7&8\end{array}\right)$

Dado o exemplo acima, iremos calcular a matriz AB. vamos lá.

$\sf A=\left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right) \cdot \sf B=\left(\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\\7&8\end{array}\right)$

$=>\begin{pmatrix}1\cdot \:1+2\cdot \:4+3\cdot \:7&1\cdot \:2+2\cdot \:5+3\cdot \:8\\ 4\cdot \:1+5\cdot \:4+6\cdot \:7&4\cdot \:2+5\cdot \:5+6\cdot \:8\\ 7\cdot \:1+8\cdot \:4+9\cdot \:7&7\cdot \:2+8\cdot \:5+9\cdot \:8\end{pmatrix}$

$=>\begin{pmatrix}30&36\\ 66&81\\ 102&126\end{pmatrix}$

Tendo isso em mente iremos prosseguir a questão.

$\sf A=\begin{pmatrix}1&2&3\\ 2&0&1\\ 1&2&0\end{pmatrix}\sf B=\begin{pmatrix}2&1\\ 3&5\\ 0&2\end{pmatrix}$

AB = $\sf 1\cdot \:2+2\cdot \:3+3\cdot \:0 = \boxed{8}$

AB = $\sf 1\cdot \:1+2\cdot \:5+3\cdot \:2= \boxed{17}$

AB = $\sf 2\cdot \:2+0\cdot \:3+1\cdot \:0 = \boxed{4}$

AB = $\sf 2\cdot \:1+0\cdot \:5+1\cdot \:2 = \boxed{ 4}$

AB = $\sf 1\cdot \:2+2\cdot \:3+0\cdot \:0 = \boxed{8 }$

AB = $\sf 1\cdot \:1+2\cdot \:5+0\cdot \:2 = \boxed{11}$

Com os números dentro dos boxeds, podemos construir a matriz AB, ficando assim:

$\sf AB=> \begin{pmatrix}8&17\\ 4&4\\ 8&11\end{pmatrix}$

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.