Question

Calcule o produto da soma pela diferença de dois termos:

A) (1 + 7x^2) . (1 - 7x^2) =

B) (3x^2 - 4) . (3x^2 + 4) =

C) (3x^2 - y2). ( 3x^2 + y^2) =

D) (x + 1/2). (x - 1/2 ) =

E) (X-2/3).(x+2/3)=

F)(x/4+2/3).(×/4-2/3)

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Answer 1

Temos aqui exercícios de produtos notáveis, sobre o produto da soma pela diferença de dois termos, consiste em:

$\boxed{\begin{array}{l}\\ \quad \sf (a+b)\cdot(a-b)~~\Longleftrightarrow~~a^2-b^2 \quad \\ \\\end{array}}$

• Na regra prática: o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo

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Assim, acompanhe a resolução de cada uma:

$\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf A)} \\ \\ \sf(1+7x^2)\cdot(1-7x^2) \\ \\ \sf(1)^2-(7x^2)^2 \\ \\ \sf\Rightarrow~~propriedade~pot\hat{e}ncia~de~pot\hat{e}ncia \\ \\ \sf1-7^2x^{2\, \cdot \, 2} \\ \\ \!\!\boxed{\sf1-49x^4}\end{array}$

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$\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf B)} \\ \\ \sf (3x^2-4)\cdot(3x^2+4) \\ \\ \sf(3x^2)^2-(4)^2 \\ \\ \sf\Rightarrow~~propriedade~pot\hat{e}ncia~de~pot\hat{e}ncia \\ \\ \sf 3^2x^{2\, \cdot \, 2}-16 \\ \\ \!\!\boxed{\sf9x^4-16}\end{array}$

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$\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf C)} \\ \\ \sf (3x^2-y^2)\cdot(3x^2+y^2) \\ \\ \sf (3x^2)^2-(y^2)^2 \\ \\ \sf\Rightarrow~~propriedade~pot\hat{e}ncia~de~pot\hat{e}ncia \\ \\ \sf 3^2x^{2\, \cdot \, 2}-y^{2\, \cdot \, 2} \\ \\ \!\!\boxed{\sf 9x^4-y^4}\end{array}$

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$\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf D)} \\ \\ \sf \bigg(x+\dfrac{1}{2}\bigg)\cdot\bigg(x-\dfrac{1}{2}\bigg) \\ \\ \sf (x)^2-\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^2 \\ \\ \boxed{\sf x^2-\dfrac{1}{4}}\end{array}$

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$\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf E)} \\ \\ \sf \bigg(x-\dfrac{2}{3}\bigg)\cdot\bigg(x+\dfrac{2}{3}\bigg) \\ \\ \sf(x)^2-\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^2 \\ \\ \boxed{\sf x^2-\dfrac{4}{9}}\end{array}$

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$\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf F)} \\ \\ \sf \bigg(\dfrac{x}{4}+\dfrac{2}{3}\bigg)\cdot\bigg(\dfrac{x}{4}-\dfrac{2}{3}\bigg) \\ \\ \sf \bigg(\dfrac{x}{4}\bigg)^2-\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^2 \\ \\ \boxed{\sf \dfrac{ \: x^2}{16}-\dfrac{4}{9}}\end{array}$

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Att. Nasgovaskov

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