Question

Calcule o primeiro termo de uma P.G. infinita cuja soma é 100 sobre 9

e a razão é

1 sobre 10​

Answer 1

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Soma dos termos de uma PG infinita

$\Huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf S_n=\dfrac{a_1}{1-q}}}}}\\\boxed{\begin{array}{c}\sf S_n\longrightarrow soma~dos~termos\\\sf a_1\longrightarrow 1^{\underline o}~termo\\\sf q\longrightarrow raz\tilde ao\end{array}}$

$\underline{\tt dados:}~\boxed{\begin{array}{c}\sf S_n=\dfrac{100}{9}\\\sf q=\dfrac{1}{10}\\\sf a_1=?\end{array}}\\\underline{\rm soluc_{\!\!,}\tilde ao:}\\\sf S_n=\dfrac{a_1}{1-q}\\\sf\dfrac{100}{9}=\dfrac{a_1}{1-\frac{1}{10}}\\\sf 9a_1=100\cdot\left(1-\dfrac{1}{10}\right)\\\sf 9a_1=100-10\\\sf 9a_1=90\\\sf a_1=\dfrac{90}{9}\\\Huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a_1=10}}}}\checkmark$