Question

Calcule o primeiro termo da PG rm que o sétimo termo é 1/3 e a razão é 1/2: ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

ome 

 Matemática 

 Progressão 

 Progressão geométrica

Progressão geométrica

Progressão geométrica é uma sequência numérica que possui uma razão fixa q e, a partir do primeiro termo, os termos são cálculos pela razão q vezes o seu antecessor. Uma progressão geométrica pode ser crescente, quando sua razão for maior que um; decrescente, quando a razão for um número entre zero e um; constante, quando a razão for exatamente um; e oscilante, quando a razão for menor que zero.

Essa sequência pode ser finita, quando há limitação de termos na sequência, ou infinita, caso ocorra exatamente o contrário. A equação do termo geral de uma progressão geométrica e a soma de todos os seus termos são calculadas a partir de fórmulas específicas, que dependem do primeiro termo e da razão.

Progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que, após o primeiro termo, os termos posteriores da sequência são construídos a partir da multiplicação de uma razão q pelo termo antecessor.

Exemplo:

- PG de razão 3 em que o primeiro termo é 2.

Os termos da sequência são representados por (a1, a2, a3, a4, a5 …).

a1 = 2

a2 = 2.3 = 6

a3 = 6.3 = 18

a4 = 18.3 = 54

a5 = 54.3 = 162.

A PG do exemplo é, portanto, (2,6,18,54,162

A razão de uma PG pode ser encontrada a partir da divisão de um termo da sequência pelo seu antecessor. Ao fazer isso, caso ela seja realmente uma progressão geométrica, essa divisão sempre será igual a q.

Exemplo:

(1, 2, 4, 8, 16, 32)

Logo, essa PG possui razão q = 2.

Devido ao comportamento da PG, ela preserva algumas propriedades. A primeira delas é que o produto de termos equidistantes do extremo é sempre igual.

Exemplo:

(2, 8, 32, 128, 512, 2048)

2∙ 2048= 4096

8∙512 = 4096

32 ∙128 = 4096

Quando a PG possui uma quantidade ímpar de termos, há um termo central. Esse termo ao quadrado também é igual ao produto dos termos equidistantes.

Exemplo:

(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64)

1∙ 64 = 64

2∙32 = 64

4∙16 = 64

8∙8 = 64

→ 2ª propriedade

O termo central da PG é também a sua média geométrica.

Veja também: Proporção – comparação entre duas grandezas