Question

Calcule o ponto máximo e mínimo da função y= X3 -27x.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

y = x³ - 27x

Vamos achar a derivada da função.

    y' = 3x² - 27

Agora vamos achar os pontos críticos, igualando a derivada a zero.

    3x² - 27 = 0

    3x² = 27

    x² = 27 : 3

    x² = 9

    x = ±√9

    x = ±3

    Daí, os pontos críticos são: x = -3  e  x = 3

Agora vamos calcular a derivada segunda, para encontrarmos o máximo local e o mínimo local dos pontos críticos.

   y'' = 6x

Cálculo do máximo e mínimo local.

    x = -3 → y'' = 6 × (-3) → y'' = -18

         -18 < 0, então teremos um máximo local para x = -3

    x = 3 → y'' = 6 × 3 → y'' = 18

         18 > 0, então teremos um mínimo local para x = 3

Por fim, vamos achar os pontos, substituindo os pontos críticos na função original.

    x = -3 → y = (-3)³ - 27 × (-3) → y = -27 + 81 → y = 54     ∴     (-3, 54)

    x = 3 → y = 3³ - 27 × 3 → y = 27 - 81 → y = -54     ∴     (3, -54)

Daí:  (-3, 54) vai ser o ponto máximo

        (3, -54) vai ser o ponto mínimo