Calcule o ponto máximo e mínimo da função y= X3 -27x.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
y = x³ - 27x
Vamos achar a derivada da função.
y' = 3x² - 27
Agora vamos achar os pontos críticos, igualando a derivada a zero.
3x² - 27 = 0
3x² = 27
x² = 27 : 3
x² = 9
x = ±√9
x = ±3
Daí, os pontos críticos são: x = -3 e x = 3
Agora vamos calcular a derivada segunda, para encontrarmos o máximo local e o mínimo local dos pontos críticos.
y'' = 6x
Cálculo do máximo e mínimo local.
x = -3 → y'' = 6 × (-3) → y'' = -18
-18 < 0, então teremos um máximo local para x = -3
x = 3 → y'' = 6 × 3 → y'' = 18
18 > 0, então teremos um mínimo local para x = 3
Por fim, vamos achar os pontos, substituindo os pontos críticos na função original.
x = -3 → y = (-3)³ - 27 × (-3) → y = -27 + 81 → y = 54 ∴ (-3, 54)
x = 3 → y = 3³ - 27 × 3 → y = 27 - 81 → y = -54 ∴ (3, -54)
Daí: (-3, 54) vai ser o ponto máximo
(3, -54) vai ser o ponto mínimo