Question

Calcule o ponto de vértice das funções (me ajudem por favor )

A) y= 3x² - 30x + 90

B) y= -5x + 50x + 50

C) y= 2x² + 40x + 80

D) y= -x²+ 90x - 800

E) y= x² + 40x + 300​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Fórmulas  para cálculo do vértice:

Pv = (xv, yv)

xv = -b/2a e yv = -Δ/4a

Δ = b² - 4.a.c

A) y= 3x² - 30x + 90

a = 3, b = -30, c = 90

Δ = (-30)² - 4. 3 . 90 = 900 - 1080 = -180

xv = -(-30)/2.3 = 30/6 = 5

yv = -(-180)/4.3 = 180/12 = 15

Ponto do vértice = (5, 15)

B) y= -5x² + 50x + 50

a = -5, b = 50, c = 50

Δ = 50² - 4 . (-5) . 50 = 2500 + 1000 = 3500

xv = -50/2.(-5) = -50/-10 = 5

yv = -3500/4.(-5) = -3500/-20 = 175

Ponto do vértice = (5, 175)

C) y= 2x² + 40x + 80

a = 2, b = 40, c = 80

Δ = 40² - 4 . 2 . 80 = 1600 - 640 = 960

xv = -40/2.2 = -40/4 = -10

yv = -960/4.2 = -960/8 = -120

Ponto do vértice = (-10, -120)

D) y= -x²+ 90x - 800

a = -1, b = 90, c = -800

Δ = 90² - 4 . (-1) . (-800) = 8100 - 3200 = 4900

xv = -90/2.(-1) = -90/-2 = 45

yv = -4900/4.(-1) = -4900/-4 = 1225

Ponto do vértice = (45, 1225)

E) y= x² + 40x + 300​

a = 1, b = 40, c = 300

Δ = 40² - 4 . 1 . 300 = 1600 - 1200 = 400

xv = -40/2.1 = -40/2 = -20

yv = -400/4.1 = -400/4 = -100

Ponto do vértice = (-20, -100)