Calcule o ponto de inflexão:

Soluções para a tarefa
Resposta:
Ponto de Inflexão ( 1,6667; -0,74 )
Explicação passo-a-passo:
O ponto de Inflexão seria o ponto que a concavidade da curva muda, entao vamos calcular;
Função
Primeiro Passo achar a derivada da SEGUNDA, entao iremos derivar 2 vezes a função.
Derivada da 1
derivada 2
Derivada da segunda
Agora temos que igualar a 0 (zero)
x1=1,6667
Terceiro passo
Faça um risco colocar o X de flexão no meio e pegar um valor anterior e posterior.
∪ ∩
-------- (-4) ------------- 1,6667 ---------- 4 -------
Quarto Passo
Substitua os valores na derivada da SEGUNDA
Entao concavidade para CIMA ∪
Substituindo o outro numero agora o 4
concavidade para BAIXO ∩
Agora substitua o X1=1,6667 na função para achar qual o PONTO
Ponto de Inflexão ( 1,6667; -0,74 )


✅ Após resolver os cálculos concluímos que a referida função polinomial do terceiro grau - função cúbica - possui apenas um ponto de inflexão que é:
Seja a função polinomial do terceiro grau:
Se:
Então, temos:
Sabemos que o ponto de inflexão de uma função é o ponto no qual ocorre a inversão no sentido da abertura da concavidade de seu gráfico, isto é, o sentido de abertura da concavidade deixa de estar orientado para cima e passa a ser orientado para baixo - ou vise-versa.
Para calcularmos o ponto de inflexão de uma função, devemos:
- Calcular a derivada primeira da função.
- Calcular a derivada segunda da função.
- Determinar a abscissa do ponto de inflexão.
A abscissa do ponto de inflexão será sempre o valor numérico de "x" quando a derivada segunda for igual a "0", ou seja:
- Montar o ponto de inflexão.
✅ Portanto, o ponto de inflexão é:
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