Question

Calcule o ponto de equilíbrio uma receita unitária de R$ 600,00, custos fixos de R$ 5.700,00 e custos variáveis iguais a R$ 350,00 por unidade.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, EvJaime, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular o ponto de equilíbrio do faturamento de uma empresa, sabendo-se que é de R$ 600,00 o valor de cada unidade "x" do produto vendido e que o custo por unidade "x" para produzir cada produto é de R$ 350,00 e o custo fixo é de R$ 5.700,00.

ii) Note que nas condições acima, temos que cada produto "x" vendido e produzido nos dará a função receita [R(x)] e a função custo [C(x)]. E pelas informações que temos vamos ter a seguinte lei de formação para cada função:

R(x) = 600x

e

C(x) = 350x + 5.700.

iii) Note que o ponto de equilíbrio é dado quando as receitas são iguais aos custos. Ou seja, nessas condições não estará havendo nem lucro nem prejuízo. Por isso é que se chama de ponto de equilíbrio. Então vamos igualá-los:

R(x) = C(x) ---- substituindo-se R(x) e C(x) por suas representações, teremos:

600x = 350x + 5.700 ----- passando "350x" para o 1º membro, temos:

600x - 350x = 5.700 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

250x = 5.700 ---- isolando "x", teremos:

x = 5.700/250 ---- note que esta divisão dá exatamente "22,8". Logo:

x = 22,8 <--- Esta é a quantidade mínima de produtos produzidos e vendidos que nos dará o ponto de equilíbrio.

Agora vamos encontrar qual é o valor mínimo desses "22,8" produtos vendidos. Para isso, basta que substituamos "x'' por "22,8" em quaisquer uma das funções dadas [ou em R(x) ou em C(x)]. Vamos substituir em R(x), que é esta:

R(x) = 600x ---- substituindo-se "x' por "22,8" , teremos:

R(22,8) = 600*22,8 ---- efetuando este produto, teremos:

R(22,8) = 13.680,00 <--- Este é o valor mínimo que dos produtos produzidos e vendidos que proporcionará o ponto de equilíbrio.

iv) Logo, o ponto de equilíbrio será dado quando:

Forem produzidos e vendidos 22,8 unidades do produto, hipótese em que tanto a receita bem como os custo totais alcançarão um valor de R$ 13.680,00. <--- Esta é a resposta.

Assim, se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {22,8; 13.680}.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.