Question

Calcule o polinômio de Taylor de grau 5, em torno de 0 da função f(x)=x.(e^x)+cos(x):
alguém me ajuda.. preciso com urgência​

Answer 1

Resposta:

Uma série de Taylor é uma maneira inteligente de aproximar uma função. Para tal, sabemos que as séries de Taylor centradas em 0 são:

e^x = 1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!+...

cos(x) = 1-x^2/2+x^4/4!-x^6/6!+...

Dessa forma,

x*e^x=x+x^2+x^3/2+x^4/3!+x^5/4!+...

Somando x*e^x + cos(x) encontramos a série de Taylor de grau 5, temos

x*e^x+cos(x) = x + x^2 + x^3/2 + x^4/6 + x^5/24 + 1 - x^2/2 + x^4/24

= 1 + x + (x^2)/2 + x^3/2 + (5x^4)/24 + x^5/24