Question

Calcule o pOH e o pH de uma solução de cafeína (Kb = 4,1 x 10-4) a 0,001 mol/L.

Answer 1

Consideramos a cafeína com estando em uma solução em que ela é único soluto e a água é o solvente.
A cafeína apresenta nitrogênio receptor de prótons (H+), se comportando da mesma forma que as aminas, ou seja, como uma base fraca, liberando -OH em solução aquosa.
A equação de ionização da cafeína será:
C8H10N4O2 + H2O --> C8H10N4O2H+ + OH-
Vamos representar a molécula de cafeína pelo símbolo X para facilitar o uso nas equações. Ficaremos com:
X + H2O --> XH+ + OH-

A equação da constante de ionização desta base será:
Kb= [XH+].[OH] / [X]

A concentração de água não vai na equação porque ela é o solvente e é considerada como sendo constante (incluída no valor de Kb).

É importante observar que a concentração de cafeína [X] é de moléculas que não ionizaram e não do total de moléculas de cafeína. Visto que nesta equação se representa a ionização da cafeína, então [X] é do que não se ionizou, pois o que se ionizou virou [XH+].

A ionização não influência no volume da solução, então podemos afirmar que a variação de mols é igual a variação de concentração, visto que:
C=n/V  e V é uma constante.

Na reação, cada mol de cafeína que se ionizada [X]  forma 1mol de cafeína ionizada [XH+] e 1mol de OH-.
Então podemos dizer que:
Então, [XH+] = [OH-]
A equação fica:
Kb= [OH].[OH] / [X]  --->   Kb=[OH]² / [X]
Temos que:
[X] = concentração inicial - concentração de moléculas ionizadas
E cada mol de molécula ionizada libera 1mol de OH, então:
[X] = C(X) - [OH]

A equação então fica:
Kb=[OH]² /(C(X) - [OH])

Ajeitando a equação:
Kb.(C(X) - [OH]) = [OH]²
Kb.C(X) - Kb.[OH] = [OH]²
Chegamos a uma equação do segundo grau:
[OH]² + Kb[OH] -Kb.C(X)

Temos:
Kb=4,1.10^-4
C(X)=0,001mol/L
Substituindo na equação:
[OH]² + Kb[OH] -Kb.C(X)
[OH]² + (4,1.10^-4).[OH] -4,1.10^-7

Resolvendo por Baskara, achamos duas raízes, descartamos a negativa. Então obtemos a concentração de íons OH-:
[OH-]=4,673.10^-4 mol/L

Com isso, podemos calcular o pOH da solução:
pOH=-log[OH]
pOH=-log(4,673.10^-4)
pOH=3,33

Considerando que a solução esteja 25°C, temos que pOH + pH =14 
Então:
pH=14-3,33=
pH=10,67 que é um pH básico.

Espero ter ajudado =)