Question

Calcule o perímetro e a área dos triângulos descritos em cada item .a)Triângulo com hipotenusa medindo 24 cm e um dos catetos medindo 8 raiz quadrada de 2 cm
B) triângulo com catetos medindo 7 raiz quadrada de 3 cm e sua projeção medindo 7 cm

Answer 1

Resposta:

a) p= 8x(✓7+✓2 +3)

b)p= 7✓6+14✓3

Explicação passo-a-passo:

a)

$a {}^{2} + b {}^{2} = h {}^{2}$

a e b : catetos

h: hipotenusa

(8✓2)²+b²=24²

64x2+b²=576

b²= 576-128

b²= 448

b= (8✓7)

$perimetro \\ p = a + b + h$

p= 8✓2 + 8✓7 + 24

$p = 8 \times ( \sqrt{7} + \sqrt{2} + 3)$

b)

a=b = 7✓3

h=?

$a {}^{2} + b {}^{2} = h {}^{2}$

2x(7✓3)²=h²

2x49x3=h²

7✓6=h

$perimetro \\ p = a + b + h$

p= 7✓2✓3 + 7✓3+7✓3

p= 7✓6+14✓3

Answer 2

O perímetro e área dos triângulos são iguais a:

a) P = 8·(3 + √2 + √7) cm, A = 448 cm².

b) P = 7·(√6 + 2√3) cm, A = 49 cm².

Relações métricas do triângulo retângulo

De acordo com a figura, as relações métricas do triângulo retângulo são:

• a·h = b·c
• b² = a·m
• c² = a·n
• h² = m·n

a) Do enunciado, sabemos que a = 24 cm e b = 8√2 cm, logo, o valor do outro cateto é:

24² = (8√2)² + c²

c² = 576 - 128

c² = 448

c = 8√7 cm

O perímetro do triângulo é:

P = 24 + 8√2 + 8√7 cm

P = 8·(3 + √2 + √7) cm

A altura do triângulo será:

24·h = 8√2·8√7

h = 64·14/24

h = 112/3 cm

A área do triângulo é:

A = 24·(112/3)/2

A = 448 cm²

b) Do enunciado, temos que b = c = 7√3 cm e m = n = 7 cm, logo, o valor da hipotenusa é:

a² = (7√3)² + (7√3)²

a² = 294

a = 7√6 cm

O perímetro do triângulo é:

P = 7√6 + 7√3 + 7√3 cm

P = 7·(√6 + 2√3) cm

A altura do triângulo será:

7√6·h = 7√3·7√3

h = 21/√6

h = 7√6/3 cm

A área do triângulo é:

A = 7√6·(7√6/3)/2

A = 49 cm²

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