Question

Calcule o perímetro e a área do trapézio isósceles
B=5cm
Altura=2√3
60°
Só estás informações estão disponíveis no livro



Por favor me ajudem!!!!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro separamos o trapézio em 3 partes, ficando então 2 triângulos e 1 retângulo. Como o trapézio é isósceles, sabemos que os lados são iguais, sendo assim, se juntarmos os 2 triângulos em apenas 1, ele terá 2 lados iguais e como sabemos que o ângulo das laterais do trapézio é de 60°, podemos concluir que esse triângulo é equilátero, ou seja, todos os lados são iguais.

Agora, se separarmos ele novamente em 2 veremos que eles tem uma lateral L, altura h e uma base que é a metade de L (L/2)

Agora vamos descobrir qual é o valor de L, para isso, podemos usar o Teorema de Pitágoras

${L}^{2} = {(2 \sqrt{3} )}^{2} + {( \frac{L}{2}) }^{2}$

${L}^{2} = 12 + \frac{ {L}^{2} }{4}$

${L}^{2} - \frac{ {L}^{2} }{2} = 12$

$\frac{3 {L}^{2} }{4} = 12$

$3 {L}^{2} = 12 \times 4$

$3 {L}^{2} = 48$

${L}^{2} = \frac{48}{3}$

${L}^{2} = 16$

$L = \sqrt{16}$

$L = 4$

Então, agora que descobrimos o valor dos lados, podemos achar o valor da base menor

$b = B - L$

$b = 5 - 4$

$b = 1$

Agora que temos todos os valores:

$h = 2 \sqrt{3}$

$L = 4$

$B = 5$

$b = 1$

Podemos achar a área...

$A = \frac{(B + b) \times h}{2}$

$A = \frac{(5 + 1) \times 2 \sqrt{3} }{2}$

$A = \frac{6 \times 2 \sqrt{3} }{2}$

$A = 6 \sqrt{3}$

e o perímetro

$P = B + b + 2 \times L$

$P = 5 + 1 + 2 \times 4$

$P = 5 + 1 + 8$

$P = 14$