Question

Calcule o perímetro e a área de um triângulo cujos vértices são A (-1,2) , B (2,6) e C (5,2).
Me ajudem por favor

Answer 1

Conclui-se por tanto que, a área do triângulo isósceles inscrito no plano cartesiano, nas coordenadas A (-1,2) , B (2,6) e C (5,2), é igual a 12u² e o perímetro igual a 16u.

Explicação passo-a-passo:

A área de uma figura geometria é todo o espaço que a mesma ocupa. Em triângulos, pode ser obtida pela fórmula:

$\large\rm A=\dfrac{b×h}{2}$

Porém, quando o triângulo estiver inscrito em um plano cartesiano, usa-se a fórmula a seguir:

$\large\rm A=\dfrac{D}{2} \\\\ \rm D = \begin{bmatrix}X_a&Y_a&1\\X_B&Y_B&1\\X_C&X_C&1\end{bmatrix}$

$\large\begin{bmatrix}-1&2&1\\2&6&1\\5&2&1\end{bmatrix}\begin{matrix}-1&2\\2&6\\5&2\end{matrix} \\ \\ \begin{array}{l}\rm A=\dfrac{D}{2}×(-6+10+4)-(4+(-2)+30)\\\\\rm A=\dfrac{D}{2}×(8-32) = \dfrac{D}{2}|-24|\\ \\\rm A=\dfrac{24}{2}=\boxed{ \rm 12u^2}\end{array}$

Já o perímetro, corresponde a apenas o contorno de uma figura geometria, e é obtido ao se somar todos os lados da mesma.

Vamos ao exercício!

Para obtermos a distância entre os pontos AB, BC e CA usaremos o Teorema de Pitágoras.

$\large\begin{array}{l}\rm AB=\sqrt{(X_b-X_a)^2+(Y_b-Y_a)^2}\\\\\\\rm AB=\sqrt{(2-(-1))^2+(6-2)^2}=\sqrt{3^2+4^2}\\\\\rm AB=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=\boxed{\rm 5}\\ \\\\\rm BC=\sqrt{(5-2)^2+(2-6)^2}=\sqrt{3^2+(-4)^2}\\\\\rm BC=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=\boxed{\rm 5}\\\\\\\rm CA=\sqrt{(5-(-1))^2+(2-2)^2}=\sqrt{6^2+0^2}\\\\\rm CA=\sqrt{36}=\boxed{\rm 6}\end{array}$

Temos então que a distância entre AB = 5, entre BC = 5, e entre CA = 6. Com isso, podemos agora calcular o perímetro do triângulo.

$\large \rm P=5+5+6=\boxed{\rm 16u}$

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$\begin{array}{l}\rm "O~homem~de~conhecimento~precisa\\\rm ~ser~capaz~não~apenas~de~amar\\\rm seus~inimigos,~mas~odiar\\\rm seus~amigos-Friedrich~Nietzsche" \end{array}$