Question

calcule o perímetro e a área de um paralelogramo sabendo que suas diagonais medem 6cm e 12cm e que um dos ângulos que elas formam entre si mede 120°

Answer 1

Se analisarmos o enunciado, é possível visualizar a formação de dois triângulos. O primeiro CED, onde E é o ponto de interseção entre as duas diagonais do paralelogramo,  e o segundo AED.

Como temos a medida de dois lados dos triângulos e somente um dos ângulos, basta aplicarmos a Lei dos cossenos, portanto: 

Triangulo CED:
 
lados : 6 e 3 e os ângulo entre eles é 120º

a²=b²+c² -2bc.cosX 

DC² = 3²+6² -2.3.6.(-0,5) 

DC² = 45+18 = 63 

DC = 7,93 


Triangulo AED:
 
lados : 6 e 3 e os ângulo entre eles é 60º

AD² =  3²+6² -2.3.6.(0,5)  
AD² = 45 - 18
AD² = 27 
AD = 5,2 

Agora basta calcularmos o perímetro do paralelogramo:

P = 2x + 2Y
P = 5,2 x 2 + 7,93 x 2
P = 10,4 + 15,86
P = 26,26