Calcule o perímetro e a área de duas regiões quadradas, com o lado da segunda regiao medindo o dobro do lado da primeira. Depois, responda:
a) O que ocorre com o perímetro de uma região quadrada quando se dobra a medida do lado?
b) O que ocorre com a área de uma região quadrada quando se dobra a medida de seu lado?
c) O comprimento do lado e o perímetro são grandezas diretamente proporcionais?
Soluções para a tarefa
Seja o quadrado 1 cujos lados medem x, logo, a área de um quadrado e dada por S = l², onde S é a área e l é o lado do quadrado. Assim, chamando de S₁ = x² a área do quadrado 1. Por outro lado, o perímetro de um quadrado é dado por P = 4l, onde P é o perímetro é l o lado do quadrado. Assim, P1 = 4x
Temos que o quadrado 2 tem lado 2x, logo, S₂ = (2x)² = 4x². Já seu perímetro e dado por P2 = 4.2x => P2 = 8x.
a) Note que P2 = 8x = 2 . 4x = 2 . P1, logo, dobrando- se a medida do lado, o perímetro também dobra
b) S2 = 4x² = 4.S1, ou seja, ao dobrar- se o lado de uma região quadrada sua área quadruplicara
c) Sim, pois dobrando- se um, o valor do outro também dobrará, reduzindo à metade o valor de um, o outro também ficará reduzido à metade.