Question

Calcule o perímetro do triângulo retângulo ABC da figura, sabendo que cos a = 3/5 e o segmento BC é igual a 10m

Segue anexo obrigada! ☺​

Answer 1

Olá, tudo bem?

Observe que temos duas informações:

1. Valor do lado BC = 10m
2. cosseno do ângulo a = 3/5

Através dessas informações podemos calcular o lado y, sabendo que o cosseno corresponde ao cateto adjacente, (Lado y) sobre a hipotenusa (10m):

$cos \: a = \frac{y}{10} \\ \\ cos \: a = \frac{3}{5} \\ \\ \frac{3}{5} = \frac{y}{10} \\ \\ 5 \times y = 3 \times 10 \\ 5y = 30 \\ y = 30 \div 5 \\ y = 6m$

Agora com os valores de um cateto (6 metros) e da hipotenusa (10 metros) podemos calcular o outro lado (Lado x) através de um Teorema de Pitágoras, no qual o quadrado da hipotenusa corresponde a soma dos quadrados dos catetos:

${10}^{2} = {6}^{2} + {x}^{2} \\ 100 = 36 + {x}^{2} \\ {x}^{2} = 100 - 36 \\ {x}^{2} = 64 \\ x = \sqrt{64} \\ x = 8 \: m$

• Qual o perímetro do triângulo?

O perímetro corresponde a soma de todos os lados:

perímetro = 10 + 8 + 6

perímetro = 24 metros. ✅

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

24 m

Explicação passo-a-passo:

Cos a=cat adjacente/hipotenusa

3/5=ac/10

5ac=30

ac=6

Com Pitágoras descobrimos o outro lado

10²=6²+AB²

100-36=AB²

AB²=64

AB=8

O perimetro portanto será

10+8+6=24