Matemática, perguntado por leitaofernanda17, 9 meses atrás

Calcule o perímetro do triângulo de vértices A, B e C, em cada caso :

a) A(0,0), B(-4,0) e C(0,-3) b) A(1,2), B(2,1) e C(3,-1) c) A(0,-1), B(-2,1) e C(1,0)​

Soluções para a tarefa

Respondido por marleysantos439
15

Resposta:

a) 12

b) 2+5+13

c) 32+10

Explicação passo-a-passo:

a)

Para facilitar no cálculo, você pode plotar os pontos A, B e C de cada item num gráfico bidimensional x×y.

No primeiro item, temos os pontos A(0, 0); B(-4, 0); C(0, - 3).

Com isso, sabemos que o ponto A é um vértice de origem (0, 0). Portanto significa que ele está entre o cruzamentos do eixo das ordenadas e abcissas.

Seguindo para o ponto B, temos de que ele está no ponto - 4 em relação ao eixo x e sem nenhum deslocamento em relação ao eixo y. O ponto C não tem deslocino eixo x mas tem um deslocamento para - 3 no eixo y.

Agora vamos calcular a distância entres os pontos A e B, depois a distância entre os pontos A e C e por fim a distância entre os pontos B e C. Assim conseguimos achar todos os lados desse triângulo.

Seguindo a fórmula da distância entre dois pontos, temos o seguinte:

d(A, B)  =  \sqrt{(x - x')^{2}    + (y - y')^{2} }

Para A(x, y) e B(x', y')

Agora vamos aos cálculos:

A(0, 0)

B(- 4, 0)

C(0, - 3)

d(A, B)  =  \sqrt{(0 - ( - 4))^{2}  + (0 - 0) ^{2} }  \\  \sqrt{ {4}^{2} + 0^{2}  }  =  \\   \sqrt{ {4}^{2} }  =   { {4}^{2} }^{ \frac{1}{2} }  = 4

Portanto d(A, B)=4

d(A, C) =  \sqrt{(0 - 0)^{2}  + (0 - ( - 3) ^{2} }  =  \\  \sqrt{ {0}^{2}  +  {3}^{2} }  =  \sqrt{ {3}^{2} }   = { {3}^{2} }^{ \frac{1}{2} }   = 3

Portanto d(A, C)=3

d(B, C)  =  \sqrt{( - 4 - 0)^{2}  + (0 - ( - 3) ^{2} }  =  \\  \sqrt{ {( - 4)}^{2} +  {3}^{2}  } =  \sqrt{16 + 9}   =  \sqrt{25}  \\  =  \sqrt{ {5}^{2} }  =  { {5}^{2} }^{ \frac{1}{2} }  = 5

Portanto d(B, C)=5

Agora já sabemos quanto valem os lados do triângulo do item a)

d(A, B) = 4

d(A, C) = 3

d(B, C) = 5

Agira como ele pede o Perímetro, que é a soma de todos os lados, basta somar os resultados:

d(A, B)  + d(A, C) + d(B, C)  = 4 + 3 + 5 = 12

b)

Agora vamos fazer novamente tudo, porém com os valores dos itens b e c.

A(1, 2)

B(2, 1)

C(3, - 1)

d(A, B)  =  \sqrt{(1 - 2)^{2}  + (2 - 1)^{2} }  =  \\  =  \sqrt{ {( - 1)}^{2}  +  {1}^{2} }  =  \sqrt{1 + 1}  =  \sqrt{2}

Portanto d(A, B)=√2

d(A, C) =  \sqrt{(1 - 3)^{2} + (2 - ( - 1) ^{2}  }  =  \\  =  \sqrt{( - 2)^{2}  +  {3}^{2} }  =  \\  =  \sqrt{4 + 9}  =  \sqrt{13}

Portanto d(A, C)=√13

d(B, C)  =  \sqrt{(2 - 3)^{2} + (1 - ( - 1) ^{2}  }  =  \sqrt{( - 1) ^{2}  + 2 ^{2} }  =  \\  =  \sqrt{1 + 4}  =  \sqrt{5}

Portanto d(B, C)=√5

Perímetro:

d(A, B)  + d(A, C) + d(B, C)  =  \sqrt{2}  +  \sqrt{13}  +  \sqrt{5}

c)

A(0, - 1)

B( -2, 1)

C(1, 0)

d(A, B)  =  \sqrt{(0 - ( - 2) ^{2} + ( - 1 - 1) ^{2}  }  =  \\  =  \sqrt{ {2}^{2}  + ( - 2) ^{2} } =  \\  =  \sqrt{4 + 4}   =  \sqrt{8}  =  \sqrt{2 \times  {2}^{2} }  = \\  =   \sqrt{ {2}^{2} }  \times  \sqrt{2}  =  \\  =   { {2}^{2} }^{ \frac{1}{2} }   \times  \sqrt{2}  = 2 \sqrt{2}

Portanto d(A, B)=2√2

d(A, C) =  \sqrt{(0 - 1) ^{2}  + ( - 1 - 0) ^{2} }  =  \\  =  \sqrt{( - 1) ^{2} + ( - 1) ^{2}  }  =  \sqrt{1 + 1}  =  \sqrt{2}

Portanto d(A, C)=√2

d(B, C)  =  \sqrt{( - 2 - 1) ^{2} + ( 1 - 0) ^{2}  }  =  \\  =  \sqrt{( - 3)^{2}  +  {1}^{2} }  =  \\  =  \sqrt{9 + 1}  =  \sqrt{10 }

Portanto d(B, C)=√10

O Perímetro:

d(A, B)  + d(A, C) + d(B, C)  = 2 \sqrt{2}  +  \sqrt{2}  +  \sqrt{10}   =  \\ = 3 \sqrt{2}  +  \sqrt{10}

Perguntas interessantes