Calcule o perímetro do triângulo de vértices A, B e C, em cada caso :
a) A(0,0), B(-4,0) e C(0,-3) b) A(1,2), B(2,1) e C(3,-1) c) A(0,-1), B(-2,1) e C(1,0)
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 12
b) √2+√5+√13
c) 3√2+√10
Explicação passo-a-passo:
a)
Para facilitar no cálculo, você pode plotar os pontos A, B e C de cada item num gráfico bidimensional x×y.
No primeiro item, temos os pontos A(0, 0); B(-4, 0); C(0, - 3).
Com isso, sabemos que o ponto A é um vértice de origem (0, 0). Portanto significa que ele está entre o cruzamentos do eixo das ordenadas e abcissas.
Seguindo para o ponto B, temos de que ele está no ponto - 4 em relação ao eixo x e sem nenhum deslocamento em relação ao eixo y. O ponto C não tem deslocino eixo x mas tem um deslocamento para - 3 no eixo y.
Agora vamos calcular a distância entres os pontos A e B, depois a distância entre os pontos A e C e por fim a distância entre os pontos B e C. Assim conseguimos achar todos os lados desse triângulo.
Seguindo a fórmula da distância entre dois pontos, temos o seguinte:
Para A(x, y) e B(x', y')
Agora vamos aos cálculos:
A(0, 0)
B(- 4, 0)
C(0, - 3)
Portanto d(A, B)=4
Portanto d(A, C)=3
Portanto d(B, C)=5
Agora já sabemos quanto valem os lados do triângulo do item a)
d(A, B) = 4
d(A, C) = 3
d(B, C) = 5
Agira como ele pede o Perímetro, que é a soma de todos os lados, basta somar os resultados:
b)
Agora vamos fazer novamente tudo, porém com os valores dos itens b e c.
A(1, 2)
B(2, 1)
C(3, - 1)
Portanto d(A, B)=√2
Portanto d(A, C)=√13
Portanto d(B, C)=√5
Perímetro:
c)
A(0, - 1)
B( -2, 1)
C(1, 0)
Portanto d(A, B)=2√2
Portanto d(A, C)=√2
Portanto d(B, C)=√10
O Perímetro: