Question

Calcule o perimetro do triangulo cujos vertices sao A(6,8) B(1,-4) e C (6,-4)
Quero com a formula

Answer 1

Primeiro vamos calcular as distancias entre AB, BC e CA.
$d= \sqrt{(xb-xa) ^{2} + (yb-ya) ^{2} }$

dAB =
$\sqrt{(1-6) ^{2}+ (-4-8) ^{2} }$
$\sqrt{(-5) ^{2} + (-12) ^{2} }$
$\sqrt{25+144} = \sqrt{169} = 13$

dBC = 
$\sqrt{(6-1) ^{2}+ (-4-(-4)) ^{2} }$
$\sqrt{(5) ^{2} + (-0) ^{2} }$
$\sqrt{25+0} = \sqrt{25} = 5$

dCA=
$\sqrt{(6-6) ^{2}+ (-4-8) ^{2} }$
$\sqrt{(0) ^{2} + (-12) ^{2} }$
$\sqrt{0+144} = \sqrt{144} = 12$

Perímetro = soma dos lados
13+5+12 = 30

Answer 2

O perímetro desse triângulo possui 30 cm.

Para resolvermos essa questão, temos que aprender que as distâncias entre pontos do plano cartesiano podem ser encontradas através do teorema de Pitágoras, onde os catetos do triângulo são as diferenças entre as coordenadas dos pontos, e a hipotenusa é a distância entre esses pontos.

Assim, temos que as distâncias são:

AB)

Cateto 1: 6 - 1 = 5

Cateto 2: 8 - (-4) = 12

Distância = $\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$ cm

BC)

Cateto 1: 1 - 6 = -5

Cateto 2: -4 - (-4) = 0

Distância = $\sqrt{(-5)^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5$ cm

AC)

Cateto 1: 6 - 6 = 0

Cateto 2: 8 - (-4) = 12

Distância = $\sqrt{0^2 + (-12)^2} = \sqrt{144} = 12$ cm

Assim, temos que o perímetro do triângulo, que é a soma dos seus lados, é obtido através da soma dos segmentos AB, BC e AC.

Portanto, descobrimos que o perímetro desse triângulo possui 13 + 5 + 12 = 30 cm.

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