Question

calcule o perímetro do triângulo com vértices a (1,1) b (5,1) e c (4,4)​

Answer 1

Resposta:

Aproximadamente 11,4

Explicação passo-a-passo:

O perímetro de um triângulo (2p) é igual a soma de todos os seus 3 lados. Sendo assim, precisamos encontrar o valor de seus três lados para calcular o perímetro. Iremos fazer isto utilizando os conceitos de geometria analítica sobre distância entre pontos. A distância entre pontos pode ser calculado da seguinte maneira:

                                dAB² = (Yb - Ya)² + (Xb - Xa)²

onde dAB² = distância entre o ponto A e B, Yb e Ya = coordenadas Y de seus respectivos pontos, Xb e Xa = coordenadas X de seus respectivos pontos.

Sendo assim, podemos calcular a distância entre os pontos A(1,1) e B (5,1) da seguinte maneira:

                          dAB² = (1 - 1)² + (5 - 1)²

                          dAB² = 16

                          dAB = √16 = 4

Acabamos de descobrir que o lado do triângulo AB = 4. Iremos seguir a mesma lógica para calcular os valores dos lados BC e CA. Sendo assim, temos:

                          dBC² = (4 - 1)² + (4 - 5)²

                          dBC² = 10

                          dBC = √10

                          dCA² = (1-4)² + (1-4)²

                          dCA² = 18

                          dCA = √18 = 3√2

Agora que encontramos os valores dos lados do triângulo, podemos calcular o seu perímetro, que é igual a soma de todos os lados. Sendo assim, temos:

                                2p = dAB + dBC + dCA

                                2p = 4 + √10 + 3√2

                                2p = aproximadamente 11,4