Calcule o perímetro do triangulo ABC, retangulo em A, sabendo que BC= 10m, C=a e cosa=3/5
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Se o ângulo reto é o ângulo A, então a hipotenusa é BC = 10 m.
Como o cosseno de um ângulo agudo é igual à razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, e neste triângulo o cateto adjacente ao ângulo C é o cateto AC, temos:
cos a = AC/BC
3/5 = AC/10
AC = 30/5
AC = 6 m
Como agora conhecemos a hipotenusa BC = 10 m, o cateto AC = 6 m, vamos calcular o valor do cateto AB usando o teorema de Pitágoras:
BC² = AC² + AB²
AB² = BC² - AC²
AB² = 10² - 6²
AB² = 100 - 36
AB² = 64
AB = √64
AB = 8 m
Assim, o perímetro do triângulo, que é a soma da hipotenusa BC com os catetos AC e AB, é igual a 10 + 6 + 8 = 24 m
Como o cosseno de um ângulo agudo é igual à razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, e neste triângulo o cateto adjacente ao ângulo C é o cateto AC, temos:
cos a = AC/BC
3/5 = AC/10
AC = 30/5
AC = 6 m
Como agora conhecemos a hipotenusa BC = 10 m, o cateto AC = 6 m, vamos calcular o valor do cateto AB usando o teorema de Pitágoras:
BC² = AC² + AB²
AB² = BC² - AC²
AB² = 10² - 6²
AB² = 100 - 36
AB² = 64
AB = √64
AB = 8 m
Assim, o perímetro do triângulo, que é a soma da hipotenusa BC com os catetos AC e AB, é igual a 10 + 6 + 8 = 24 m
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