Question

Calcule o perímetro do triângulo ABC em que A(7, 3), o ponto médio do lado AB é M(5, 3/2) e o ponto médio do lado BC é N(3/2, 2).​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

como (5,3/2) é o ponto médio de AB e (3/2,2) é o ponto médio de BC, então:

$\frac{xa+xb}{2}=5\\7+xb=10\\\\xb=10-7\\\\xb=3\\\\\\\frac{ya+yb}{2}=\frac{3}{2}\\\\3+yb=3\\\\yb=3-3\\\\yb=0\\\\Ponto B=(3,0)\\\\\\\frac{xb+xc}{2}=\frac{3}{2}\\\\3+xc=3\\\\xc=3-3\\\\xc=0\\\\\\\frac{yb+yc}{2}=2\\\\0+yc=4\\\\yc=4\\\\Ponto C=(0,4)$

Agora é só calcular as distâncias AB, BC e CA e somá-las para obter o perímetro do triângulo

$AB=\sqrt{(7-3)^{2}+(3-0)^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\\\\BC=\sqrt{(0-3)^{2}+(4-0)^{2}}=\sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\\\\CA=\sqrt{(7-0)^{2}+(3-4)^{2}}=\sqrt{7^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}=\sqrt{25.2}=5\sqrt{2}\\\\AB+BC+CA=5+5+5\sqrt{2}=10+5\sqrt{2}$