Question

Calcule o perímetro do triângulo ABC abaixo. Lembrando que sen a = (180° − a).

Answer 1

O perímetro do triângulo é igual a P = (12√3 + 12 +  3√2 + 6√6) / 4

Inicialmete  deve-se obter o valor do ângulo B, para que se possa aplicar a Lei dos Senos.

B + 45º + 30º = 180º

B + 75º = 180º

B = 180º - 75º

B = 105º

Pela lei dos senos temos:

AB/sen30º = BC/sen45º = AC/sen105º

AB/1/2 = BC/√2/2 = AC/sen105º

3√2 = BC/√2/2

BC = 3.√2.√2/2

BC = 3.2/2

BC = 6/2

BC = 3

Caculando o sen105º:

sen105º = sen(45º + 60ª)

sen105º = sen45º.cos45º + sen60°.cos45°

sen105º = √2/2.√2/2+ √3/2.√2/2

sen105º= 2/4 + √6/2

sen105º = 1/2 + √3

BC/√2/2 = AC/sen105º

3/√2/2  = AC /( 1/2 + 3)

AC = 3/√2/2 ,  ( 1/2 + 3)

AC = 3√2/2 . (1/2 + √3)

AC =  3√2/2.1/2 + 3√2/2.√3

AC = (3√2)/4 + 3.√6/2

AC = (3√2 + 6√6)/4

Calculando-se o perímetro:

P = AB +BC + AC

P = 3.√3 + 3 + (3√2 + 6√6)/4

P = (12√3 + 12 + 3√2 + 6√6) / 4

A = BC.

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