Calcule o perímetro do triângulo ABC abaixo . Lembrando que sen a = sen(180°-a)
Soluções para a tarefa
O perímetro do triângulo possui o valor de 18,35 aproximadamente.
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de geometria.
Precisaremos utilizar a fórmula da lei dos senos, que será apresentada logo a seguir na resolução.
Vamos aos dados iniciais:
- Calcule o perímetro do triângulo ABC abaixo . Lembrando que sen (a) = sen(180°- a).
Resolução:
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, portanto o ângulo B é igual a:
45° + 30° + B = 180°
B = 180° - 30° - 45°
B = 105°
Vamos então ao equacionamento da lei dos senos para encontrarmos os lados do triângulo:
Para o segmento BC:
3.√(2).sen(45°) = BC . sen(30°)
3.√(2).sen(45°) = BC 1/2
3.2.√(2).√(2)/2 = BC
BC = 6
Para o segmento AC:
Pegando essa questão (https://brainly.com.br/tarefa/8767506) como referência que calcula o sen75°, temos que:
sen (180° - 75°) = sen (75°)
sen (105°) = sen75° = (√2/4 + √6/4) = 0,96 aproximadamente
Portanto, temos:
AC.1/2 = 3.√(2).(0,96)
AC = 2.3.√(2).(0,96)
AC = 5,76.√(2)
Perímetro do triângulo = AC + BC + AB = 5,76.√(2) + 6 + 3.√(2)
Perímetro do triângulo = 5,76.(1,41) + 6 + 3.(1,41) = 8,12 + 6 + 4,23 = 18,35 aproximadamente.