Question

Calcule o perímetro do triângulo ABC abaixo . Lembrando que sen a = sen(180°-a)

Answer 1

O perímetro do triângulo possui o valor de 18,35 aproximadamente.

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de geometria.

Precisaremos utilizar a fórmula da lei dos senos, que será apresentada logo a seguir na resolução.

Vamos aos dados iniciais:

• Calcule o perímetro do triângulo ABC abaixo . Lembrando que sen (a) = sen(180°- a).

Resolução:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, portanto o ângulo B é igual a:

45° + 30° + B = 180°

B = 180° - 30° - 45°

B = 105°

Vamos então ao equacionamento da lei dos senos para encontrarmos os lados do triângulo:

$\frac{3.\sqrt{2} }{sen30}=\frac{BC}{sen45} =\frac{AC}{sen105}$

Para o segmento BC:

$\frac{3.\sqrt{2} }{sen30}=\frac{BC}{sen45}$

3.√(2).sen(45°) = BC . sen(30°)

3.√(2).sen(45°) = BC 1/2

3.2.√(2).√(2)/2 = BC

BC = 6

Para o segmento AC:

$\frac{3.\sqrt{2} }{sen30} =\frac{AC}{sen105}$

Pegando essa questão (https://brainly.com.br/tarefa/8767506) como referência que calcula o sen75°, temos que:

sen (180° - 75°) = sen (75°)

sen (105°) = sen75° = (√2/4 + √6/4) = 0,96 aproximadamente

Portanto, temos:

$\frac{3.\sqrt{2} }{sen30} =\frac{AC}{sen105}$

AC.1/2 = 3.√(2).(0,96)

AC = 2.3.√(2).(0,96)

AC = 5,76.√(2)

Perímetro do triângulo = AC + BC + AB = 5,76.√(2) + 6 + 3.√(2)

Perímetro do triângulo = 5,76.(1,41) + 6 + 3.(1,41) = 8,12 + 6 + 4,23 = 18,35 aproximadamente.