Question

Calcule o perímetro do pentágono de vértices
A(0,0) B(1,2) C(3,4) D(4,0) e E(2,-2)

Answer 1

Basta calcular a distância de todos os pontos e depois somar, para isso, usaremos Pitágoras, em referência a Geometria Analítica, com a lei:

$DAB^2 = (xb-xa)^2 + (yb-ya)^2$

DAB² = (1-0)² + (2-0)^2
DAB² = 5
DAB = $\sqrt{5}$

DBC² = (3-1)² + (4-2)²
DBC = $\sqrt{8}$

DCD² = (4-3)² + (0-4)²
DCD² = 1 + 16
DCD = $\sqrt{17}$

DDE² = (2-4)² + (-2-0)²
DDE² = 4 + 4
DDE = $\sqrt{8}$

DEA² = (0-2)² + (0-(-2))²
DEA² = 4 + 4
DEA = $\sqrt{8}$

Logo o perímetro é igual a:

$3\sqrt{8} + \sqrt{5} + \sqrt{17}$