Question

Calcule o perímetro de um triângulo cujos vértices são (1, 1), (3, 3), e (3, 5)

Answer 1

Resposta:

2 (√2 + √5 + 1)

Explicação passo-a-passo:

Conceito de par ordenado

Um par ordenado representa as coordenadas de um ponto em um plano cartesiano. É da forma (x, y). Ou seja, o primeiro elemento indica a posição em relação ao eixo x. O segundo, em relação ao eixo y.

1) Colocar os pontos em um plano cartesiano

Conforme anexo

2) Calcular os lados do triângulo

Para isso, vamos ter que usar a fórmula da distância entre dois pontos:

$d = \sqrt{ {(xb - xa)}^{2} + {(yb - ya)}^{2} }$

Distância entre (1, 1) e (3, 3)

Note que:

xB = 3

yB = 3

xA = 1

yA = 1

$d = \sqrt{ {(3 - 1)}^{2} + {(3 - 1)}^{2} }$

$d = \sqrt{ {2}^{2} + {2}^{2} }$

d = √(4+4)

d = √8

Vamos fatorar e deixar esse resultado mais bonito:

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 | →→ 2² × 2

Colocando na raiz:

d = √(2² × 2)

d = 2√2

Achamos um lado do triângulo.

Distância entre (1, 1) e (3,5)

xB = 3

yB = 5

xA = 1

yA = 1

$d = \sqrt{ {(3 - 1)}^{2} + {(5 - 1)}^{2} }$

$d = \sqrt{ {2}^{2} + {4}^{2} }$

$d = \sqrt{4 + 16}$

d = √20

Fazendo a mesma coisa que no item anterior:

20 | 2

10 | 2

5 | 5

1 | 2² × 5

d = 2√5

distância entre (3, 3) e (3, 5)

xB = 3

yB = 5

xA = 3

yA = 3

$d = \sqrt{ {(3 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2} }$

d = √2²

d = 2

3) Perímetro

1) Definição de perímetro

O perímetro é a soma de todos os lados

2) Cálculo

Perímetro = 2√2 + 2√5 + 2

Colocando o 2 em evidência:

Perímetro = 2 (√2 + √5 + 1)