Question

Calcule o perímetro da figura,considerando √3=1.7​

Answer 1

Resposta:

Se você traçar uma reta entre as diagonais da parte retangular, você vai ter mais um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°. A altura é cateto adjacente (x) ao ângulo de 60°. O cateto oposto ao ângulo de 60° é o lado que mede 15. A tangente de um ângulo é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.

$\tan(60) = \frac{15}{x} \\ \sqrt{3} = \frac{15}{x} \\ x \sqrt{3} = 15 \\ x = \frac{15}{ \sqrt{3} }$

Sabendo a altura, é possível calcular as medidas dos lados do triângulo que está na ponta.

$\sin(30) = \frac{x}{a} \\ \frac{1}{2} = \frac{ \frac{15}{ \sqrt{3} } }{a} \\ \frac{1}{2} = \frac{15}{ \sqrt{3} } \times \frac{1}{a} \\ \frac{1}{2} = \frac{15}{ a\sqrt{3} } \\ a \sqrt{3} = 30 \\ a = \frac{30}{ \sqrt{3} }$

$\tan(30) = \frac{x}{b} \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{ \frac{15}{ \sqrt{3} } }{b} \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{15}{ \sqrt{3} } \times \frac{1}{b} \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{15}{b \sqrt{3} } \\ b \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 45 \\ 3b = 45 \\ b = \frac{45}{3} \\ b = 15$

O perímetro é:

*Imagem*

O que vai dar aproximadamente 71.