Matemática, perguntado por evelynnunes20, 1 ano atrás

Calcule o oitavo termo da PA (2,7,12,...

Soluções para a tarefa

Respondido por OtavioRf

8termo= 7.5 +2
8termo= 37

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (2, 7, 12,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:2

c)oitavo termo (a₈): ?

d)número de termos (n): 8 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 8ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do oitavo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

===========================================

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 7 - 2 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

===========================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o oitavo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₈ = 2 + (8 - 1) . (5) ⇒

a₈ = 2 + (7) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₈ = 2 + 35 ⇒

a₈ = 37

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O oitavo termo da P.A.(2, 7, 12, ...) é 37.

=======================================================

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₈ = 37 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

37 = a₁ + (8 - 1) . (5) ⇒

37 = a₁ + (7) . (5) ⇒

37 = a₁ + 35 ⇒ (Passa-se 35 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

37 - 35 = a₁ ⇒

2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 2 (Provado que a₈ = 37.)

→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em progressão aritmética e resolvidas por mim:

https://brainly.com.br/tarefa/6029124

https://brainly.com.br/tarefa/5955487

https://brainly.com.br/tarefa/27029468