Question

Calcule o número real x de forma que a distância do ponto A(x,-3) ao B(-3,4) seja igual a $5\sqrt{2}$.

Answer 1

Boa tarde Leandro!

Leandro! Para determinarmos o valor de x vamos usar a formula da distância sendo que as informações estão em coordenadas cartesianas.

$A(x,-3)$

$B(-3,4)$

$d= 5\sqrt{2}$

$Formula ~~ \Rightarrow \sqrt{(xa-xb)^{2}+(ya-yb)^{2}}=d$

Substituindo todos os valores acima na formula.

$\sqrt{(x+3)^{2}+(4+3)^{2}}=(5 \sqrt{2} )$

$\sqrt{( x^{2}+6x+9)+(49)}=(5 \sqrt{2} )$

Agora vamos elevar tudo ao quadrado.

$(\sqrt{( x^{2}-6x+9)+(49)})^{2} =(5 \sqrt{2})^{2}$

$x^{2}+6x+9+49 =25\times2$

$x^{2}+6x+58 =25\times2$

$x^{2}+6x+58 =50$

$x^{2}+6x+58 -50=0$

$x^{2}+6x+8=0$

Encontramos uma equação do segundo grau,as raizes será a resposta do problema.

$Coeficientes ~~da ~~equac\~ao$

$a=1$

$b=6$

$c=8$

$Formula~~de~~Baskara~\Rightarrow x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a}$

Vamos agora substituir os coeficientes na formula.

$x= \dfrac{-6\pm \sqrt{(6)^{2}-4.1.8 } }{2.1}$

$x= \dfrac{-6\pm \sqrt{36-32 } }{2}$

$x= \dfrac{-6\pm \sqrt{4 } }{2}$

$x= \dfrac{-6\pm 2 }{2}$

Raizes.

$x_{1}= \dfrac{-6+2 }{2}= \dfrac{-4}{2}=-2$

$x_{2}= \dfrac{-6-2 }{2}= \dfrac{-8}{2}=-4$

Logo o ponto A pode ser: 

$A(-2,-3)$

$A(-4,-3)$

Boa tarde!
Bons estudos!