Question

Calcule o número real a de forma que a distância do ponto P(2a,3) ao ponto Q(1,0) seja igual a 3 raiz de 2.

Answer 1

distância entre dois ponto .

d² = ( x2 - x1 )²  +  ( y2 - y1)²

substitui os valores

$(3 \sqrt{2} )^2 = ( 1 - 2a)^2 + ( 0 - 3)^2$

$18 = 1^2 - 4a + 4a^2 + 9$

$4a^2 - 4a - 8 = 0$  divide tudo por 4

a² - a  - 2= 0      ( equação 2°)

Δ = 9

a1 = 1 + √9 / 2  ~>  2

a2 = 1 - √9 / 2 ~> - 1

Solução { - 1 ,  2}

Answer 2

$d^2 = (x2-x1)^2+(y2-y1)^2 \\ \\ (3 \sqrt{2})^2 = (1-2a)^2+(0-3)^2 \\ \\ d^2 = (x2-x1)^2+(y2-y1)^2 \\ \\ (3 \sqrt{2})^2 = (1-2a)^2+(0-3)^2 \\ \\ (3 \sqrt{2})^2 = 1 - 4a + 4a^2+ 9 \\ \\ 3^2.2 = 4a^2 - 4a + 10 \\ \\ 18 = 4a^2 - 4a + 10 \\ \\ 0=4a^2 - 4a + 10-18 \\ \\ 0=4a^2 - 4a -8$

$delta = (-4)^2 - 4.4.(-8) \\ \\ delta = 16+128 \\ \\ delta = 144 \\ \\ x = \frac{4 +- \sqrt{144} }{8} \\ \\ x = \frac{4 +- 12}{8} \\ \\ x^{i}= \frac{4+12}{8} = 2 \\ \\ x^{ii} = \frac{4-12}{8} = -1$

Os valores que a podem ser para que a distância de PQ seja $3 \sqrt{2}$ pode ser x= -1 ou x=2