Question

Calcule
o número real  “a” de forma que a
distância do ponto P=(2a, 3)ao ponto Q=(1, 0) seja igual a 3√2.

Answer 1

A distância entre dois pontos é dada pela fórmula:

$d_{PQ}=\sqrt{(x_Q-x_P)^2+(y_Q-y_P)^2} \\ \\ d_{PQ}=\sqrt{(1-2a)^2+(0-3)^2}=\\ \\ d_{PQ}=\sqrt{1-4a+4a^2+9}\\ \\ d_{PQ}=\sqrt{4a^2-4a+10} \\ \\ \sqrt{4a^2-4a+10} =3\sqrt2 \\ \\ (\sqrt{4a^2-4a+10})^2 =(3\sqrt2)^2 \\ \\ 4a^2-4a+10=18 \\ \\ 4a^2-4a-8=0 \\ \\ a^2-a-2=0$

As soluções desta equação são: -1 e 2 que são os dois valores possíveis para a

Answer 2

O número real "a" pode ser -1 ou 2.

Considere que temos dois pontos: A = (xa,ya) e B = (xb,yb). A distância entre os pontos A e B é definida pela fórmula:

• d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

De acordo com o enunciado, a distância entre P = (2a,3) e Q = (1,0) é igual a 3√2. Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, obtemos:

(3√2)² = (1 - 2a)² + (0 - 3)²

18 = 1 - 4a + 4a² + 9

4a² - 4a - 8 = 0

a² - a - 2 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:

$a=\frac{1+-\sqrt{9}}{2}$

$a=\frac{1+-3}{2}$

$a'=\frac{1+3}{2}=2$

$a''=\frac{1-3}{2}=-1$.

Portanto, podemos concluir que o valor de a pode ser -1 ou 2.

Exercício sobre distância entre pontos: https://brainly.com.br/tarefa/18435088