Question

Calcule o número positivo que somado ao seu quadrado é igual a 12​

Answer 1

$\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm Produto~de~Stevin}\\\small\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boldsymbol{(x+a)\cdot(x+b)=x^2+(a+b)x+a\cdot b}}}}}\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\sf x+x^2=12\\\sf x^2+x-12=0\\\sf x^2-(3-4)x+(3)\cdot(-4)=0\\\sf(x-3)(x+4)=0\\\sf x-3=0\\\sf x=3\\\sf x+4=0\\\sf x=-4\\\sf como~x>0~a~resposta~\acute e~3\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm Soluc_{\!\!,}\tilde ao\,alternativa}\\\sf x+x^2=12\\\sf x^2+x-12=0\\\sf a=1\\\sf b=1\\\sf c=-12\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-12)\\\sf\Delta=1+48\\\sf\Delta=49\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\sf x=\dfrac{-1\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}\\\sf x=\dfrac{-1\pm7}{2}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{-1+7}{2}=\dfrac{6}{2}=3\\\\\sf x_2=\dfrac{-1-7}{2}=-\dfrac{8}{2}=-4\end{cases}\\\sf Como~x>0,a\,resposta\,\acute e\,3.\end{array}}$

Answer 2

Resposta:

.    O número  é:    3

Explicação passo a passo:

.

.     Número positivo:    n

.     Quadrado de n:       n²

.

EQUAÇÃO:    n  +  n²  =  12

.                       n²  +  n  -  12  =  0                    (equação de 2º grau)

.

a = 1,    b = 1,     c = - 12

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  1²  -  4 . 1 . (- 12)

.    =  1  +  48

.     =  49

.

n  =  ( - 8  ±  √Δ ) / 2 . a

.   =  ( - 1   ±  √49 ) / 2

.   =  ( - 1  ±  7 ) / 2

.

n'  =  ( - 1  -  7 ) / 2  =  - 8 / 2  =  - 4  <  0         (NÃO CONVÉM)

n"  =  ( - 1  +  7 ) / 2  =  6 / 2  =  3

.

VERIFICANDO:

n  =  n   ==>   3  +  3²  =  3  +  9  =  12

.

(Espero ter colaborado)