Question

Calcule o número de vértices de um poliedro convexo que tem apenas 2 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares.

Answer 1

O número de vértices desse poliedro convexo é igual a 10.

Primeiramente, devemos entender os dados que o enunciado explicita.

No início nos é dito que o poliedro é convexo, então podemos aplicar a relação de Euler sobre ele.

Também nos é dito que ele tem 7 faces, 2 pentagonais e 5 quadrangulares. Sabendo disso, podemos começar a preencher a equação:

V + F = A + 2;

V + 7 = A + 2;

V = A + 2 – 7;

V = A – 5;

Agora, precisamos descobrir o número de arestas. Para isso, podemos utilizar uma fórmula que permite descobrirmos o número de arestas a partir do tipo de face e do seu número nesse poliedro.

Nesse caso, já temos esse dado, 2 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares. Essa fórmula é dada pelo seguinte:

n° Arestas (A) = (n° de faces de um tipo . numero de lados dessa face + n° de faces de um tipo . numero de lados dessa face + ...)/2;

Nesse caso, temos 2 faces pentagonais, ou seja, 2 faces com 5 lados e 5 faces quadrangulares, ou seja, 5 faces com 4 lados. Sabendo disso, teremos:

A = (2 . 5 + 5 . 4)/2;

A = (10 + 20)/2;

A = 30/2;

A = 15;

Agora que temos o número de arestas, basta completar a relação de Euler:

V = A – 5;

V = 15 – 5;

V = 10;

Para aprender mais:

https://brainly.com.br/tarefa/37782932

Answer 2

Esse poliedro convexo possui 10 vértices.

Para responder essa questão é preciso saber de uma propriedade dos poliedros e da relação de Euler.

Propriedade: A soma das arestas de todas as faces é igual ao dobro das arestas de um poliedro.

Um poliedro convexo possui 2 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares.

Cada face do pentágono possui 5 arestas, cada face do quadrado possui 4 arestas. Sendo assim:

2 * A = (5 * 2) + (4 * 5)

2A = 10 + 20

2A = 30

A = 30/2

A = 15

Relação de Euler

V - A + F = 2

V + F = A + 2

V + 7 = 15 + 2

V + 7 = 17

V = 17 - 7

V = 10

Para mais informações:

brainly.com.br/tarefa/6664446