Question

Calcule o numero de termos de uma p.a (4,9,...,784)

Answer 1

Jogando no termo geral da PA

An=a1+(n-1).r

Então fica assim

784=4+(n-1)5

784=4+5n-5

784-4+5=5n

785÷5=n

n=157

Portanto o número que essa PA tem é 157 termos.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de termos da referida progressão aritmética é:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 157\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A. (4, 9, \cdots, 784)\end{gathered}$

Para trabalhar com progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral que é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Como queremos saber o número total de termo da referida progressão, então devemos isolar "n" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{A_{n} - A_{1}}{r} + 1\end{gathered} }$

Se os dados são:

         $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = 784\\A_{1} = Primeiro\:termos = 4\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\r = Raz\tilde{a}o = 9 - 4 = 5 \end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = \frac{784 - 4}{5} + 1\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{780}{5} + 1\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 156 + 1\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 157\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos da P.A. é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 157\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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