Question

calcule o numero de termos de a p.g [5,50,...500.000]

Answer 1

Boa noite,

Quando a pergunta é " Calcule o numero de termos da P.G." , convém que utilize a fórmula do termo geral, pois conhece:

o primeiro termo (a1) ;

o último termo (an) ;

e consegue calcular a razão q

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O termo geral de uma P.G. é dado por:

an = a1 * ( q^ (n-1) )

Se é uma P.G. com número de termos finito, 

an é o último termo

a1 é o primeiro

Por outro lado calcula-se o q

an = an - 1  * q

a2 = a1 * q

⇒ (a2 / a1) = q

∴    50 / 5 = q

⇔ q = 10

an = a1 * ( q^ (n-1) )

500 000 = 5 * ( 10 ^ ( n- 1 ) )

dividi ambos os membros da equação por 5

⇔  100 000 = 10 ^( n - 1 )

coloquei 100 000  como potência de base 10

⇔ 10^5 = 10^( n - 1 )

⇔ 5 = n -1 

porque duas potências com a mesma base, são iguais se tiverem o mesmo expoente

⇔ n = 6

Resposta

Esta P.G. tem 6 termos

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Podia ter sido resolvida da maneira seguinte

a1 = 5

a2 = 5 *10 = 50

a3 = 50 * 10 = 500

a4 = 500 * 10 = 5 000

a5 = 5 000 *10 = 50 000

a6 = 50 000 * 10 = 500 000

n = 6

Mas isto é porque tem poucos termos.

Convém que conheça as fórmulas para raciocinar quando
são bastantes termos

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(NOTA : sinal ( * ) é multiplicação  ; sinal ( / ) é divisão   ; ( ^) sinal de potência )+++++++++++++++++
Espero ter ajudado.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo