Question

Calcule o número de termos da seguinte pg(2,6,18,54,...,1322)

Answer 1

O termo genério de uma PG é calculado pela seguinte fórmula

aₓ = a₁ * q^(x-1)

Sabemos que o a₁ = 2
Qual o q ? vamos dividir o a₂ pelo a₁ para ver o q
a₂=6
a₁=2
6/2  = 3
Então o q é 3

Para sabermos quantos termos tem nessa PG é preciso calcular qual é o número do termo que dá 1322

então o aₓ = 1322
Sabemos o a₁
sabemos o q
Vamos tentar substituir na fórmula

1322 = 2 * 3^(x-1)

1322/2 = 3^(x-1)
661 = 3^(x-1)

Se aplicarmos o logarítmo teremos
log(661) = log(3^(x-1))

aconte que log(xᵇ) = b*log(x)  então a segunda parte fica assim
log(661) = (x-1)*log(3)

log(661) / log(3) = x-1
x = 5,91 + 1
x = 6,91 


Só que esperamos um número inteiro. Ou é o 6 ou é 7
Vamos tentar 6
a₆ = 2 * 3^(6-1)
a₆ = 2 * 3^5
a₆ = 2 * 243 = 486 ... num é o 6º termo. vamos tentar o 7º

a₇ = 2 * 3^(7-1)
a₇ = 2 * 3^6
a₇ = 2 * 729
a₇ = 1458

Ahá !!!

O enunciado está errado !!! 
Por isso que o número do termo deu uma fração, 6,91
Bom,
se vale termo fracionário então vamos em frente
6,91 termos !!